Советы от эксперта Панюшкина С.В. выпускникам перед профильным ЕГЭ по математике
До экзамена остались считанные дни, подготовка, по большому счёту, завершена. В оставшееся небольшое время уже не стоит изучать какие-либо глобальные вещи, лучше повторить что-нибудь сугубо стандартное (формулы, таблицу значений тригонометрических функций, основные алгоритмы). Если планируете решать или разбирать задачи, лучше заняться не теми, которые стабильно у Вас получаются (на экзамене, скорее всего, тоже получатся), и не теми, которые никогда не удаются (на них надежды мало), а теми, что находятся на «пограничье» — получаются с переменным успехом.
Последний день (или хотя бы полдня) перед экзаменом лучше математикой не заниматься вообще, отдохнуть, заняться любимыми или просто непринуждёнными делами. После этого лучше получается собраться на самом экзамене.
Первое, чем придётся заняться на самом экзамене – вопросами стратегического характера: как и что решать, в каком порядке, сколько на что тратить времени. Практически всегда лучше решать задания от простого к сложному. Для большинства учеников оптимальная последовательность такова: первая часть -> №№13, 15 -> 17, 19а,б, 16а -> №№14, 18 -> №№16б, 19в (конечно, это можно и нужно менять под Ваши личные вкусы). Но и принимать это как догму тоже не надо. Если какая-нибудь задача оказалась сложнее, чем казалось вначале (то есть, Вы думаете над ней 3-5 минут и за это время не придумалось ничего полезного), лучше отложить её на потом и взяться за самую лёгкую из оставшегося. В идеале, первый этап работы (один, полтора, два часа – у кого как) Вы должны быть каждую минуту заняты чем-то полезным. Именно в это время зарабатывается большинство экзаменационных баллов. После этого начинается уже трудоёмкое и длительное «дожимание» сложных моментов.
Самый страшный враг на экзамене – как ни странно, ошибки нематематического характера. Простейшие вычислительные ошибки, описки, неправильное прочтение условия, неверное понимание вопроса, просто разнообразные «странные» промахи. Такие ошибки, по моим наблюдениям, отнимают у учеников гораздо больше баллов, чем математические, смысловые ошибки (конечно, я имею в виду не те случаи, когда ученик просто не брался за задачу или взялся с самого начала неверно, а такие, когда решение шло в верном направлении и имелись шансы на успех, но что-то помешало). Средний выпускник нашей области теряет на такого рода ошибках 3-4 первичных балла, что превращается в 10-20 вторичных. Это, в общем-то, даже объяснимо – решить 19 задач, среди которых есть и очень сложные, без единой описки попросту нереально. Поэтому какие-то погрешности в первой версии решений наверняка будут. Единственный эффективный способ с этим бороться – перечитать, перепроверить решения и поправить то, что заслуживает исправления. На такую работу тоже надо выделить определённое количество времени.
Проверять решение лучше не сразу после его написания, а чуть погодя. Если написать решение и тут же начать его перечитывать, есть вероятность, что мысль пойдёт в том же направлении и ошибка воспроизведётся. Стоит продвинуться вперёд, порешать новые задачи, потом вернуться и перечитать решения старых. И так лучше не один раз, а два или три (некоторые не очень очевидные промахи замечаются подчас и с третьего раза).
Для проверки можно перечитать решение и проверить правильность всех действий и вычислений, но это не самый эффективный способ. Гораздо лучше обратная проверка – от ответа к условию. Большинство видов задач такую проверку допускают. Например, все уравнения – найденные корни можно подставить в исходное уравнение и проверить, получится ли верное равенство. Конечно, здесь есть свои нюансы – в тригонометрическом уравнении лучше подставить простейший корень (отбросив период), а в задаче с параметром придётся подставлять и значение неизвестной, и значение параметра – но способ и с такими оговорками вполне работоспособен. Можно проверять так и геометрические задачи – найденную величину подставить в данную конфигурацию и проверить, сойдётся ли одна из данных величин. И текстовые задачи – подставить в условие, например, найденную скорость и проверить, сойдётся ли время. Чуть видоизменив способ, можно проверять так и решение неравенства. Как правило, ответом к неравенству служат не отдельные точки, а промежутки, но можно взять несколько точек, принадлежащих найденным промежуткам, и несколько точек, не принадлежащих им. При подстановке в исходное неравенство точки, принадлежащие ответу, должны давать тот же знак, что в исходном неравенстве, а точки, не принадлежащие ему – противоположный (это называется «метод контрольных точек»). Если что-то не сошлось, решение надо прочитать более внимательно, чтобы обнаружить причину нестыковки. Такая проверка занимает немного времени (от одной минуты до нескольких на каждую задачу), но отлавливает 90% ошибок. Проверять таким образом невозможно лишь задачи на доказательство (№№ 14а, 16а, 19б,в), да и №17 бывает затруднительно – вычисления при проверке оказываются там зачастую не проще, чем при решении. Но практически всё остальное так проверять можно.
Большую помощь оказывает также слежение за решением не только в плане проверки правильности выводов или вычислений, но и на соответствие здравому смыслу. Проявления этого очень разнообразны. Если пешеход в задаче идёт со скоростью 100 км/ч – вряд ли это верный ответ, величины в задачах обычно делаются правдоподобными. Если внутри треугольника со сторонами 3, 4 и 5 обнаружился отрезок длиной 12 единиц – как он там поместился? Если мы находили длину отрезка, а ответ получился в квадратных сантиметрах – вероятно, где-то «нарос» лишний множитель. Прискорбно часто попадаются работы, где в ответах получена вероятность больше единицы, угол между прямыми равен 450 градусов, а месячная плата жильца за электроэнергию измеряется миллионами рублей. Конечно, так и хочется сказать: «Да ну! Такого на экзамене я уж точно не сделаю!» Но поверьте – очень многие делают.
Отдельная и весьма распространённая неприятность – неверное прочтение условия. Условие каждой задачи обязательно надо внимательно прочитать, понять, определить, какие даны факты и величины и как они связаны друг с другом. Особое внимание надо уделить вопросу задачи – что требуется найти (а в первой части экзамена очень важно ещё – и в каких единицах измерения).
Основные проблемы в задачах разных видов (чего стоит опасаться).
№ 1,2 – задачи житейского характера, проблем практически не вызывают, ошибки немногочисленны и случайны.
№ 3 – формулы площади фигур, счёт клеточек (как ни странно).
№ 4 – понимание условия задачи, особенно смысла события, вероятность которого спрашивается.
№ 5 – алгоритмы решения уравнений простейших видов (особенно в плане постановки условий в иррациональных и логарифмических уравнениях).
№6 – теоремы планиметрии, особенно редкие для этого номера (вписанные и описанные четырёхугольники, теоремы синусов и косинусов и т.п.).
№ 7 – путаница в условии (что дано и что спрашивается), свойства, связывающие функцию и её производную.
№ 8 – формулы объёма и площади поверхности тел.
№ 9 – формулы и приёмы преобразования выражений.
№ 10 – в основном, понимание условия задачи и смысла вопроса.
№ 11 – понимание условия задачи, взаимосвязей между величинами.
№12 – незнание алгоритмов нахождения экстремумов и наибольшего/наименьшего значения (вопрос-то стандартный). Путаница между этими двумя алгоритмами.
№ 13 – запись ответа к уравнению простейшего вида (где тригонометрическая функция приравнивается числу). Знание формул тригонометрии. Ответ без решения в пункте б).
№ 14 – знание определений стереометрических величин (где именно находится угол между фигурами, расстояние между фигурами и т.п.), использование недоказанных утверждений.
№ 15 – решение неравенств простейших видов – квадратных, дробно-рациональных (пожалуй, самый странный момент в статистике экзамена!). Постановка и решение условий на дроби и логарифмы. Сбои в алгоритмах метода интервалов и/или метода рационализации. Потеря отдельных точек (на концах промежутков или изолированных).
№ 16 – использование «понаглядке» недоказанных утверждений, неправильное применение теорем.
№ 17 – понимание условия задачи (оно практически всегда очень запутанное), огромные вычисления (их часто можно сделать более рациональным способом).
№ 18 – стратегическая ошибка при выборе оптимального способа решения (алгебраического или графического), рассмотрение разных случаев в решении при различных значениях параметра.
№ 19 – неверная логика решения (где нужен пример, а где – доказательство общего вида). Необоснованные утверждения (например о том, что какой-то случай «лучше», чем другой).
Даже если Вы решили, проверили и написали в чистовик всё, что смогли решить, а остальное выглядит очень трудным – всё равно раньше времени с экзамена не уходите. Помните, как только Вы сдаёте работу – теряется надежда что-либо улучшить. Если полезные мысли пока не приходят – просто сидите, смотрите в окно, считайте ворон, отдыхайте. Многим школьникам и студентом знакома ситуация, когда к задаче, вначале казавшейся нерешаемой, подбирается ключик, как только сдал работу и вышел за дверь – но уже поздно. Это не случайно, после некоторого перерыва разум принимается за работу с новыми силами и новыми подходами. Этим можно пользоваться на экзамене – если в безвыходной ситуации не оканчивать работу, а позволить себе передохнуть 10, 20, 30 минут – столько, сколько потребуется – то ситуация может оказаться не такой уже безвыходной. Можно потратить оставшееся время и на очередную перепроверку написанного – это никогда лишним не будет.
Переживать по поводу экзамена не стоит. Докажем это математически:
– До экзамена волноваться ещё рано – Вы ещё не видели варианты. Может быть, там всё будет удачно для Вас, а Вы зря волновались.
– После экзамена волноваться уже поздно – Вы уже сдали работу и ничего не можете изменить.
– А на самом экзамене волноваться толком и не получится – мысли будут заняты решением задач. Только и успевайте, что придумывать решения, записывать, проверять, исправлять…
Мы рассмотрели все возможные случаи. Волноваться никогда не нужно – что и требовалось доказать.
Вообще, результаты экзамена, какими бы они не были, не воспринимайте как нечто окончательное, как приговор. Экзамен – лишь первое из серьёзных испытаний в самостоятельной жизни, потому и самое волнительное. Потом всё ещё раз поменяется в процессе учёбы в ВУЗе, потом – при устройстве на работу, потом на работе ещё много раз, и теперь так, скорее всего, будет каждые несколько лет. Вы к этому привыкнете (если ещё не привыкли). Последуйте мудрости библейского царя Соломона, который начертал на своём перстне надпись «И это пройдёт» и смотрел на эти слова и в минуту печали, и в минуту радости.